7. ÇIKARIMLAR VE DOĞRUDAN ÇIKARIMLAR
Giriş
Mantık açısınından bakıldığında çıkarım, verilen bir veya birden çok önermeden bir veya daha çok yeni önerme elde etmektir. Bu işlemin doğruluğu, mantık kurallarına uygun olarak gerçekleştirilmesiyla sağlanır. Klasik mantık açısından çıkarımlar iki gurup altında toplanırlar: Doğrudan çıkarım ve dolaylı çıkarım.
7.1 Çıkarım Nedir?
Çıkarım, verilen bir veya birden çok önermeden bir veya daha çok yeni önerme elde etmektir. Aristotelesci gelenek içinde çıkarımlar iki gurup altında toplanırlar: Doğrudan çıkarım ve dolaylı çıkarım. Doğrudan çıkarım, tek bir önermeye dayanarak yapılan çıkarımdır. Dolaylı çıkarımda ise birden çok önerme sözkonusudur. Dolaylı çıkarımda eğer iki önermeden bir sonuç elde edilmesi sözkonusuysa, bu çıkarım «kıyas» («sillojizm») adını alır. Eğer ikiden çok önerme sözkonusuysa, bu durumda bir zincirleme kıyastan (veya zincirleme çıkarımdan) söz etmek gerekir. Bu ana sınıflandırma dışında, ileride yer yer işaret edileceği gibi, eksik öncüllerden oluşan veya karmaşık ifadelerin oluşturduğu öncüllerden oluşan çıkarımlardan da sözedilebilir. Ayrıca bu tür çıkarımlar kategorik önermelerle yapılabildiği gibi, kategorik olmayan önermelerle de (bu önermelerin özellikleri) dikkate alınarak yapılabilir. Bu bölümde, doğrudan çıkarımların hangi kurallar yardımıyla yapıldığı incelenecektir. Bu incelemede sadece kategorik önermeler dikkate alınacaktır.
7.2. Doğrudan çıkarım nedir?
Doğrudan çıkarım, tek bir önermeden bu önermeye eşdeğer olan ikinci bir önerme elde etmektir. Bu çıkarımda, (diğer bütün çıkarımlarda olduğu gibi) verilen önerme doğruysa, (mantıksal) çıkarım yoluyla elde edilen sonuç önermesinin de doğru olması gerekir.
Doğrudan çıkarımlar, döndürme (conversion) ve tersine döndürme (obversion) isimli kurallar vasıtasıyla yapılır.
7.3. Döndürme Yoluyla Doğrudan Çıkarım
Döndürme, kategorik bir önermenin özne ve yükleminin yerlerinin değiştirilmesiyle elde edilir. Fakat bu işlem basit bir yer değiştirme değildir. Çünkü, ilk önermede dağıtılmamış olan bir terimin, döndürme yoluyla elde edilen önermede de dağıtılmamış durumda bulunması gerekir. Ayrıca, asıl önermenin niteliği de (yani, olumlu ve olumsuz olma özelliği de) değişmeden kalmalıdır. Bu özellikleri korumak suretiyle yapılan çıkarımlar şematik olarak,
şeklinde ifade edilebilir. Bu çıkarımlara birer örnek vermek gerekirse:
«Bütün kuşlar hayvandır» (yani, «SaP») önermesinin döndürmesi, «bazı hayvanlar kuştur» (yani, «PıS») önermesi olur.
«Hiçbir balık kuş değildir» (yani, «SeP» önermesi) döndürülürse, «hiçbir kuş balık değildir» (yani, «PeS» önermesi) elde edilir.
«Bazı evler tahtadan yapılmıştır» gibi bir önerme (yani, «SıP» gibi bir önerme) döndürülürse, «bazı tahtadan yapılmış (nesneler) evdir» gibi bir önerme elde edildiği düşünülebilir. Fakat «SoP» gibi bir önermenin döndürmesi olmamaktadır. Çünkü dikkat edilirse, ilk önermede dağıtılmış olan terim (yani, yüklem), ikinci önermede dağıtılmamış haldedir. Bu durum saçma birtakım sonuçların ortaya çıkmasına yol açabilir. Mesela, «bazı insanlar mantıkçı değildir» önermesi döndürülürse, «bazı mantıkçılar insan değildir» şeklinde bir önerme elde edilir. Bu önerme, doğruluk değeri açısından düşünüldüğünde, ilkinden farklıdır. Halbuki geçerli bir çıkarımda (öncül konumundaki) ilk önerme (veya önermeleri) ile sonuç önermesi arasında bir uygunluğun bulunması gerekir. Dolayasıyla bu durumda, sadece ilk üç önermede yukarıda sözü edilen dağıtıcılık özelliği korunmuş olmaktadır.
Bu döndürmelerden E ve I, basit döndürme adını alır. Bu önermelerde basit döndürme neticesinde elde edilen önermenin niceliği değişmeden kalmaktadır. A’nın döndürülmesi ise arızi (ilineksel) döndürme adını alır. Burada sınırlı bir döndürme sözkonusudur. Bu döndürmede SaP’den PıS’ye geçişte nicellik açısından bir değişme olmuş, yani ilk önerme tümel iken, ikinci önerme tikel hale gelmiştir. Ayrıca, arızi döndürme yoluyla A’dan I’ya geçilmekle beraber, I’dan A’ya geçilememektedir. Halbuki, yine döndürme yoluyla SeP’den PeS’ye ve döndürme yoluyla tekrar SeP’ye; aynı şekilde SıP’den PıS’ye ve tekrar SıP’ye geçilebilmektedir.
7.4. Ters Döndürme Yoluyla Doğrudan Çıkarım
Doğrudan çıkarımın diğer temel şekli tersine döndürme’dir. Bu döndürmenin dayandığı prensip, her olumlu önermenin, bu önermeye eşdeğer olumsuz bir önerme olarak; her olumsuz önermenin de yine bu önermeye eşdeğer olumlu bir önerme olarak ifade edilebileceğidir. Bu durumda tersine döndürme, olumlu bir önermeyi eşdeğeri durumundaki olumsuz bir önerme haline; olumsuz bir önermeyi de eşdeğeri olumlu önerme haline getirmektir.
Böyle bir eşdeğerliğin kurulabilmesinin (yani, tersine döndürmenin) kurallarından birisi, özne ve yüklemin yerinin değişmemesidir. İkinci kural, önermenin niteliğinin değiştirilmesidir. Yani, olumlu bir önerme olumsuz, olumsuz bir önerme ise olumlu hale getirilmelidir. Üçüncü kural, yüklemin değillenmesidir. 8Sembolik olarak gösterirsek:
şeklinde bir tablo elde edilir. Bu tablodaki çıkarımlara birer örnek vermek gerekirse:
«Bütün insanlar yanılır» gibi bir önermenin tersine döndürmesi: «Hiçbir insan yanılır olmayan değildir» veya kısaca, «hiçbir insan yanılmaz değildir» önermesi olur.
«Hiçbir insan kusursuz değildir» önermesinin tersine döndürme yoluyla elde edilecek eşdeğeri önerme:
«Bütün insanlar kusursuz olmayandır» 9şeklinde olacaktır.
«Bazı insanlar eğitilmiştir» önermesinin tersine döndürmesi: «Bazı insanlar eğitilmiş olmayan değildir» önermesi olur.10
«Bazı kuşlar göç etmezler» gibi tikel olumsuz bir önermenin tersine, döndürmesi: «Bazı kuşlar göç eder olmayandır» (veya, günlük söyleme uygun hale getirmek istenirse: «Bazı kuşlar göç etmeyen kuşlardandır») denilebilir.
Tersine döndürmenin temelinde üçüncü halin imkânsızlığı (yani, S ya P’dir, ya da P-değildir) kuralı bulunmaktadır. Çünkü, «bütün S’Ier P’dir» gibi bir önermede P, S’yi içeriyorsa, P’nin çelişiği ifadenin S’yi içermesi sözkonusu değildir. Mesela, «bütün kartallar kuştur» önermesi gereği bütün kartalların kuşlar sınıfı içine girdiği düşünülürse (yani, kuşlar sınıfı kartallar sınıfını içeriyorsa), kuşlar sınıfı içine girmeyen nesneler (mesela, taşlar) sınıfı, kartallar sınıfının da dışında kalacaktır. Önerme olumsuz olsa da, yine aynı durum sözkonusudur. SeP önermesinde olduğu gibi S, P’nin dışmdaysa, aynı S, P’nin çelişiği terimin kapsamı içinde yer alır. Mesela, «hiçbir insan dört ayaklı değildir.» önermesinde özne (yani S), yüklemin (yani P’nin) kapsamı dışındadır. Bu durumda S, P’nin çelişiği terimin, yani «dört ayaklı olmayan (canlılar)» teriminin işaret ettiği sınıf içinde yer alır. Bu durumda, «SaP» gibi bir ifade gözönüne alınırsa, bu ifade «S’ler P dışında yer almayandır» anlamına da gelebilecek; diğer bir deyişle, «S’ler P olmayan değildir» demek mümkün olacaktır.
Verilen bir önermeye «döndürme» ve «tersine döndürme» kuralarını uygulayarak elde edilen önermelere tekrar bu iki temel kuralı uygulamakla doğrudan çıkarım yapmak ve yeni önermeler elde etmek mümkündür. Mesela, SaP gibi bir önermeyi önce tersine döndürmek, sonra döndürmek suretiyle yeni bir önerme elde etmek mümkündür:
Bu sembolik işlemleri günlük dile aktarmak suretiyle bu üç eşdeğer önermeyi aşağıdaki gibi ifade etmek mümkün olur:
«Bütün balıklar suda yüzer» önermesinin tersine döndürmesi: «Hiçbir balık suda yüzer olmayan değildir» (bu önermeyi şüphesiz, «hiçbir balık suda yüzmez değildir» şeklinde de ifade etmek mümkündür) olur. Bu ikinci önermenin döndürmesi ise: «Hiçbir suda yüzer olmayan (hayvan) balık değildir» olacaktır. (Bu son ifadeyi günlük konuşmada «suda yüzmeyen hiçbir hayvan, balık değildir» şeklinde dile getirebiliriz).
Benzeri durum diğer kategorik önermeler için de sözkonusudur. Dört kategorik önermeyle ilgili eşdeğerlik-leri aşağıdaki tabloda gösterebiliriz:11
Bu tablonun 7. satırındaki SoP önermesi, 6. satırdaki PaS önermesinin ilkin döndürmesi (yani, SıP), sonra da bu ifadenin tersine döndürmesiyle (yani, SoP) elde edilir. Yine, 7. satırdaki SıP önermesi ise, 4. satırdaki önermenin döndürmesiyle elde edilebilir. Bu eşde-ğerlikler, konuşma dilinden verilecek örneklerle şu şekilde ifade edilebilir:
Bütün aslanlar cesurdur: SaP
Hiçbir aslan cesur olmayan değildir: SeP’ (yani, hiçbir aslan korkak değildir).
Bazı cesur hayvanlar aslandır : PıS (yani, cesur hayvanlardan bazıları aslandır).
Bazı cesur (hayvanlar) aslan olmayan değildir: PoS
Hiçbir cesur olmayan (hayvan) aslan değildir: Pe S (yani bir hayvan cesur değilse, aslan değildir).
Bütün cesur olmayan (hayvanlar) aslan olmayandır: P’aS
Bazı aslan olmayan (hayvanlar) cesur değildir: So P
Bazı aslan olmayan (hayvanlar) cesur olmayan (hayvanlardan)dır: SıP
Bu örnekler formel yolla elde edilmiş eşdeğer önermelerin günlük dil vasıtasıyla ifade edilmeleri halinde eşdeğerliklerin anlam bakımından da korunduğunu göstermektedir.
Bölüm Özeti
Doğrudan Çıkarımlar ele alınmış, döndürme ve ters döndürme işlemleri örneklerle uygulamalı olarak işlenmiştir.
Kaynakça
EK KAYNAKLAR
No comments:
Post a Comment