KM-6

6. ÖNERMELERDE DAĞITICILIK
Giriş
«Dağıtıcılık» kavramı, kategorik önermelerdeki terimler (yani, özne ve yüklem) arasındaki ilişkinin (kapsama ilişkisinin) açıklanmasında kullanılır.
Kategorik bir önermede terimlerden birisi diğerini tam olarak kapsamak durumundaysa, kapsanan terim kapsayana göre «tam olarak dağıtılmıştır» denilir. Aksi durumunda tam olarak dağıtılmamıştır. Mesela, «bütün kartallar kuştur» önermesinde özne durumundaki «kartal» terimi, yüklem durumundaki «kuş» terimine göre tam olarak dağıtılmıştır. Fakat buna karşılık «kuş» terimi «kartal» terimine göre tam olarak dağıtılmamıştır. Nitekim, bütün kartalların kuş olmasına karşılık, «bütün kuşlar kartaldır» diyemeyiz.
6.1. Önerme Çeşitlerine Göre Dağıtıcılık
Bazı tümel önermelerde özne ve yüklem birbirine göre tam olarak dağıtılmış olabilir. Mesela, «bütün çift sayılar ikiye bölünür» veya «bütün siyahlar karadır» önermelerinde özne ve yüklem birbirine göre tam olarak dağıtılmıştır. Nitekim, «bütün ikiye bölünen sayılar çifttir» veya «bütün karalar siyahtır» da diyebiliriz. Tümel önermeler arasındaki bu farkı, ilk guruptaki önermelerin sentetik, ikinci olarak sözü edilen önermelerin ise analitik olduğunu söylemekle ifade etmek mümkündür.
Tümel olumsuz önermelerde ise özne ve yüklem birbirine göre tam olarak dağıtılmıştır; yani, bu tür önermelerde her iki terim de birbirini kapsamaktadır. Nitekim, «hiçbir kartal suda yaşamaz» denilebildiği gibi, «hiçbir suda yaşayan (nesne) kartal değildir» de denilebilir.
Tikel olumlu önermelerde özne ve yüklem birbirine göre dağıtılmamıştır. Mesela, «bazı gözlükler renklidir» gibi bir önermede özne yükleme göre dağıtılmamıştır; çünkü yüklem, özneyle işaret edilen nesnelerin ancak bir kısmını kapsamaktadır. Aynı tür önermede yüklem de özneye göre tam olarak dağıtılmamıştır; çünkü, renkli olan nesnelerin (bu örnekte, camların) ancak bir kısmı gözlük (camı) olma durumundadırlar.
Tikel olumsuz önermelerde özne yükleme göre dağıtılmamışken, yüklem özneye göre dağıtılmıştır. Çünkü «bazı kalemler siyah yazmaz» gibi bir önermede, siyah yazma özelliği ancak bazı kalemlere ait olduğu için, özne dağıtılmamıştır. Fakat böyle bir önermede yüklemin tamamının, yani siyah yazmayan bütün nesnelerin göz önüne alınması sözkonusudur. Bu sebeple, yüklem özneye göre dağıtılmıştır.
Bu tür önermelerden ayrı olarak bir de öznesi özel ad olan önermelerden söz edilebilir. Bu tip önermelerde, yüklem öznenin tamamıyla ilgili bilgi vermek durumunda olduğu için, tam olarak dağıtıldığı kabul edilir. Mesela, «Sinan çalışkandır.» gibi bir önermede, çalışkan olmak Sinan isimli şahsın tamamını ilgilendirdiği için, özne üzerine tam olarak dağıtılmıştır. Bu sebeple de öznesi özel ad olan bu gibi önermeler, tümel önermeler sınıfına girerler.
Bu dört tür önermede özne ve yüklem arasındaki ilişkiyi şematik olarak göstermek gerekirse:

6.2 Önermelerde Dağıtıcılığın Diyagramlarla Gösterilmesi
Önermelerin özne ve yüklemleri arasındaki bu ilişkiler, L. Euler (1707-1738) şemalarıyla da ifade edilebilir.
Bir önermede öznenin işaret etmek durumunda olduğu nesneler bir S dairesiyle, yüklemin işaret etmek durumunda olduğu nesneler ise P dairesiyle gösterilirse, bu iki daire arasında aşağıdaki beş şık sözkonusu olabilir:

Dikkat edilirse, her önerme için geçerli olan şema, aynı zamanda hangi terimin dağıtıldığını, hangisinin dağıtılmadığını da göstermektedir. Mesela, II. şemada S dairesinin P dairesi içinde yer almış olması, S’nin P’ye göre dağıtıldığını, yani P’nin S’yi tam olarak kapsadığını; fakat bütün P’lerin S’ye ait olmadığını, bu durumda P’nin S’ye göre dağıtılmadığını göstermektedir.
Euler diyagramlarından sonra J. Venn (1834-1923), özne ve yüklem arasındaki ilişkiyi daha az şekil kullanarak ifade edebilmiştir. Bu yeni diyagramlarının diğer bir özelliği, aynı zamanda geçerli kıyasların tespitinde de kullanılan yöntemlerden birisi olmasıdır.
Venn diyagramlarıyla kategorik önermeleri gösterirken dayanılan prensip, tümel önermeler için ilgili bölgenin taranması; tikel önermeler için ise, ilgili bölgeye çarpı konulmasıdır. Yani:

Tümel olumlu önermeleri gösteren diyagramdaki taralı alan, (bütün S’ler P olduğuna göre) S’ye ait olup da P’ye ait olmayan hiçbir nesnenin bulunmadığını, yani bu bölgenin boş olduğunu bildirmektedir.
Tümel olumsuz önermeleri gösteren diyagramda S ve P dairelerinin kesişim bölgelerindeki alanın taralı olması, S ve P arasında ortak hiçbir nesnenin (veya elemanın) bulunmadığını, yani bu bölgenin boş olduğunu ifade etmektedir.
Tikel olumlu önermeleri temsil eden diyagramda kesişim bölgesindeki çarpı, S ve P daireleriyle temsil edilen nesneler (yani, özne ve yüklem) arasında en az bir elemanın ortak olduğunu anlatmaktadır.
Tikel olumsuz önermeleri ifade eden IV. diyagram, P olmayan nesnelerden en az bir tanesinin S dairesiyle temsil edilen nesneler arasında yer aldığını; diğer bir ifadeyle, S ile temsil edilen nesnelerden en az bir tanesinin P olmayan nesneler arasında bulunduğunu söylemektedir.
Bölüm Özeti
“Dağıtıcılık” kavramı ele alınmış, önermelerdeki işlevi örneklerle ve uygulamalı olarak açıklanmış, ayrıca Euler ve Venn şemaları kullanılarak dağıtıcılık görsel olarak da izah edilmiştir.
OKUMA PARÇASI
MODAL ÖNERMELER
Modal önermeler, Antikçağ’da Aristoteles, çeşitli mantık okulları (özellikle Stoa-Megara okulu) ve diğer bazı mantıkçılar tarafından (bu konuda mesela bkz. Bochenski, 1951) ele alınmış ve günümüze kadar işlenegelmiştir.
Kategorik önermelerin bir önermenin nicelik ve nitelik yönünden taşıdığı özelliklere dayanarak tanımlanmalarına karşılık, modal önermeler, önermelerin bütünü dikkate alınarak tanımlanırlar.
Aristoteles geleneği çerçevesinde modal önermeler, assertorik, zorunlu ve mümkün olmak üzere üç gruba ayrılırlar. Bu durumda Q gibi kategorik bir önermenin modalitesinden söz etmek, Q önermesinin assertorik olduğunu veya Q önermesinin mümkün olduğunu veya Q önermesinin zorunlu olduğunu, yani bir Q önermesinin taşıdığı (modal) özelliği ifade etmek anlamına gelir.
Assertorik türden modal önermeler, öznesi ve yüklemi arasında basit bir bağın kurulduğu önermelerdir. Mesela, S, P’dir şeklindeki bir önermede, ‘S’ gibi bir öznenin T’ gibi bir özellik taşıdığı ifade edilir. Böyle bir önermede, S ile P arasında gerçekleşeceği umulan (contingent) bir bağ kurulmuştur.
Assertorik türden önermelerin doğrulanması kadar yanlışlanması da imkân dahilindedir. Diğer bir deyişle, birbirinin tersi iki assertorik önermenin gerçekleşmesi bir çelişki yaratmaz. Mesela, «insanlar iyidir» veya «felsefe öğrenmek yararlıdır» gibi assertorik önermelerin hem kendisi hem de tersi doğru olabilir.
Zorunlu (apodiktik) önermeler, her zaman ve her şart altında doğru olmayı ifade ederler. Matematik gibi formel bilimlere ait (mesela, «iki kere iki dört eder» şeklindeki) önermeler; belli dönemlerde belli toplumlarda geçerli olan ahlak vb. tür yargıları ifade eden önermeler bu gruba girerler. Bu gruba giren bir önermenin ve tersi olan önermenin beraberce doğru olması, ait oldukları sistemin çelişik olması anlamına gelir.
Mümkün önermeler, olasılık durumunu dile getiren önermelerdir. Bir olasılık durumu, «yarın kar yağması muhtemeldir» şeklinde açık olarak ifade edildiği gibi, «bütün cisimler düşer» önermesinde olduğu şekilde örtük olarak da ifade edilmiş olabilir. Bu durumda, fizik, kimya, biyoloji gibi deneysel bilimler de dahil olmak üzere empirik bilgi taşıyan bütün önermeler bu gruba girerler. Çünkü bu gibi önermelerin doğruluğu ancak belirli şartlarda ve belirli bir olasılık derecesinde mümkün olabilir. Mesela, «yarın güneş doğacaktır» önermesinin hiçbir zaman bir zorunluluk ifade ettiği söylenemez. Çünkü, pek çok sebepten dolayı, yarın güneş doğmayabilir.
Modal önermeleri, kategorik önermelerde olduğu gibi, nicelik ve niteliklerine göre ayırmak mümkündür. Mesela:

Bu önermelerin olumsuzlarından da söz etmek şüphesiz mümkündür.
Modal önermeler arasında, yine kategorik önermelerde olduğu gibi, karşıtlık karesi yardımıyla aşağıda belirtilen türden ilişkiler kurulabilir. (Bu konuda bkz. W. ve M. Kneale, s.86).

Assertorik bir önerme ise, hem «P-mümkündür» hem de «P-zorunlu değildir» önermelerini kapsar.
Bu tablodaki modal önermeler arasında da bu önermelerin doğruluk değerleri dikkate alınarak birtakım ilişkiler kurulabilir. Mesela karşıt iki modal önerme, kategorik önermelerde olduğu gibi, beraberce doğru olamaz. Bir örnek olarak, «eşkenar bir üçgenin üç açısının eşit olması zorunludur» gibi bir önermeyle, bu önermenin karşıtı durumunda olan «eşkenar bir üçgenin üç açısının birbirine eşit olması mümkün değildir» gibi bir önerme beraberce doğru olamaz. Fakat karşıt iki modal önermeden birisi yanlışsa, diğeri de yanlış olabilir. Yine bir örnek olarak, «bütün üçgenlerin ikizkenar olması zorunludur» önermesi ve bu önermenin karşıtı olan «hiçbir üçgenin ikizkenar olması mümkün değildir» önermesi birlikte yanlış olabilir.
Fakat bu benzerliğe rağmen, modal önermeler arasındaki ilişki, kategorik önermeler arasındaki ilişkinin tam bir benzeri değildir. Çünkü, dikkat edilirse, yukandaki karşıtlık karesinde tikel modal önermelere yer verilmemiştir.
Aynca, kategorik önermeleri ve modal önermeleri mahiyetçe farklı iki ayrı önerme tipi olarak değerlendirmek gerekir. Mesela, «bütün insanlar konuşur» gibi bir önermeyle «bütün üçgenlerin iç açılarının toplamı yüz seksen derecedir» gibi bir önerme, tümel olumlu olduk-ları için, kategorik önermeler açısından aynı değere sahiptirler. Fakat bu iki önermeye modal önermeler açısından bakılırsa, farklı özellikler taşıdığı görülür. Çünkü ilk önerme «mümkün bir önerme» olmasına karşılık ikinci önerme «zorunlu bir önerme» durumundadır.
Aristoteles, mantığı fiziksel nesnelerle ilgi içinde (yani, ontolojik içerikli olarak) düşünmüştür. 5Bu özelliğin modal önermelere daha uygun düştüğünü söylemek gerekir. Çünkü «bütün insanların konuşması mümkündür» şeklindeki modal bir önerme, insanların konuşmasını gözlemenin ötesinde, bu eylemin niçin mümkün olduğunu da ilave gözlemlerle bilmemizi gerektirecektir. Bu durum, iki önerme türünün arasındaki mahiyet farkını gösteren diğer bir örnektir.
Modal mantık ilkin Antikçağ’da Aristoteles ve diğer mantıkçılar tarafından ele alınmış, daha sonraları ise bazı Ortaçağ mantıkçıları, ayrıca Farabi, İbn Sina ve Kant gibi düşünürler tarafından işlenmiştir.6Yakın zamanlarda ise, modal önermelerin, bilgi teorisinin ve metafiziğinin konusunu oluşturabileceği (mesela bkz. Bradley, s. 181-221) ileri sürülmüştür. Fakat C. I. Lewis’le başlayan çalışmalar (1918 ve bazı düzeltmelerle Lewis-Langford, 1932) sayesinde modal mantık formel hale getirilmiş durumdadır.7
İşte günümüzde bu çalışmalar sayesinde, aralarındaki mahiyet farkına rağmen, kategorik önermeleri ve modal önermeleri formal mantık çerçevesinde ele almak mümkün olabilmektedir. Fakat, kendilerine özgü kurallar söz-konusu olduğu için, burada modal mantıkla ilgili çalışmalar üzerinde durulmayacaktır.
Kaynakça
EK KAYNAKLAR