KM-5

5. ÖNERME ÇEŞİTLERİ
Giriş
Basit kategorik önermeler, mantık açısından bakıldığında, akılyürütme işleminin başlangıcını oluşturan birimlerdir. Daha önce de işaret edildiği gibi, bir doğruluk değeri taşıdıkları için, aralarındaki ilişki mantıkça denetlenebilir olmak özelliği taşımaktadır. Önermelerin doğruluğu değil, aralarındaki (mantıksal) ilişki mantığın konusunu oluşturur. Bütün bu süreçler, önermelerin sembolleştirilmesi ve sonuçta yapay bir dil oluşturulmasıyla gerçekleşmektedir.
5.1. Basit Kategorik Önermeler
Basit kategorik önermeler; sadece özne, yüklem ve bağlaçtan meydana gelirler. Bu önermeler, özne ve yüklem arasındaki ilişkiye göre, tümel olumlu, tümel olumsuz, tikel olumlu ve tikel olumsuz olmak üzere dörde ayrılırlar.
Kategorik olmayan basit önermeler, modal önermelerdir. Bu önermelerde özne ve yüklem arasındaki ilişki değil, önermenin bütünüyle ilgili (modal) bir özellik sözkonusudur.
Basit önerme görünümüde olmakla birlikte, özne konumundaki terim sayısı bireden fazla olan ve bir bağıntı bildiren önermeleri de ayrıca dikkate almak gerekir. “Kalem masanın üzerindedir” gibi bir önermede özne, iki nesne (kalem ve masa) arasında bir ilişki dile getirse de, tek bir özne olarak yorumlanabilir. Fakat böyle bir önerme. basit bir önerme olarak düşünülse bile, ayrı bir başlık altında ele almak gerekir. Bir önerme (bu son örnekte olduğu gibi) ikili, üçlü, dörtlü vs bir bağıntı da bildirebilir. Bağıntı bildiren önermelerin mantıksal özelliklerini daha yakından görebilmek için modern mantık çalışmalarını beklemek gerekmektedir.
5.2 Basit Kategorik Önerme Çeşitleri
Şimdi tekrar kategorik önermelere dönelim ve klasik mantık açısından kategorik önermelerinin ne şekilde ele alındıkları özellikleri üzerinde duralım.
Kategorik önermeler, özne ve yüklemin arasındaki nitel ve nicel ilişkiye bağlı olarak dörde ayrılırlar. içinde tümel nitelikte olanlarda yüklem, öznenin tamamıyla ilgili (olumlu veya olumsuz) bir bilgi ortaya koyar. Mesela, «bütün çimenler yeşildir» gibi bir önermede «çimen» terimiyle işaret edilen nesnelerin tamamının, yüklem durumundaki «yeşil» terimiyle ifade edilen özelliğe sahip olduğu dile getirilmiştir. Bu sebeple de bu gibi önermeler, (öznenin tamamından söz edildiği için) tümel ve (özne ve yüklem arasında bir ilişkinin mevcudiyeti bildirildiği için) olumludur. Fakat, «hiçbir çimen siyah değildir» gibi bir önermede öznenin tamamıyla ilgili bir bilgi ortaya konulduğu için tümel, özne ve yüklem arasında bir bağın olmadığı dile getirildiği için de önerme olumsuzdur.
Özne ve yüklem arasında kısmi bir bağ kurulmuşsa, bu gibi önermeler tikel bir özellik taşırlar. Tikel önermeler de olumlu veya olumsuz olabilirler. Mesela «bazı gözlükler madenidir» şeklindeki bir önerme tikel ve olumlu önermelere; «bazı televizyonlar renkli değildir» gibi bir önerme ise tikel ve olumsuz önermelere birer örnektir.
Bir de «Ali çalışkandır» şeklinde öznesi özel bir ad olan önermelerden söz edilebilir. Bu gibi önermelerin de tümel olarak nitelendirilmesi gerekir. Çünkü bu önermelerde yüklem, diğer tümel önermelerde olduğu gibi, öznenin tamamını kapsamaktadır.
Bu durumda kategorik önermeler niceliklerine göre tümel ve tikel, niteliklerine göre ise olumlu ve olumsuz olmak üzere dörde ayrılmış olmaktadır. Bu dört önerme arasındaki ilişki şematik olarak şöyle ifade edilebilir:

Bu dört önerme geleneksel olarak: SaP (Bütün S’ler P’dir), SeP (Hiçbir S, P değildir), SıP (Bazı S’ler P’dir) ve SoP (Bazı S’ler P değildir) şeklinde, veya kısaca A, E, I, O sembolleriyle ifade edilirler.2
Tümel olumlu önermelerin kendilerine has bir özelliği vardır. Tümel olumlu bir önerme, olgularla ilgili bir bilgi dile getirse de, öznesiyle işaret ettiği nesnelerin mevcut olması her zaman sözkonusu olmayabilir. Yani tümel olumlu bir önermenin doğru veya yanlış olması, tikel önermelerin aksine, özneyle işaret edilen nesnenin mevcudiyetini gerektirmeyebilir. Mesela, Newton’un üç numaralı tanımına (veya aksiyomuna) göre (Newton, 1974, cilt I, s. 2): «Hareket halinde ve dışarıdan bir kuvvet etkisi altında olmayan cisimler bu hareketlerini; yine dışandan bir kuvvet etkisi altında olmayan ve durmakta olan cisimler bu durağan hallerini korurlar» şeklinde tasvir edilen olguların mevcudiyeti hiç de gerekli değildir. Nitekim, kendisine hiçbir kuvvetin tesir etmeyeceği (süratli hareket halinde veya durağan halde bulunan) bir cisim sadece tasavvurda vardır.
Halbuki, «bazı kırk kanatlı atlar şarkı söyler» gibi tikel bir önermenin doğruluğundan (veya yanlışlığından) söz edilmesi için, bu gibi önermelerin öznesiyle işaret edilen en az bir nesnenin mevcut olması gerekir. Nitekim, «dışarıdan kendisine hiçbir kuvvetin tesir etmeyeceği bazı cisimler, hareketlerini korurlar» gibi bir önermenin doğruluğundan söz edilebilmesi için, sözü edilen türden en az bir nesnenin mevcudiyetine ihtiyaç duyulacağı açıktır.
5.3. Karşıtlık Karesi
Sözkonusu dört basit kategorik önermenin mantık açısından birbirleriyle olan ilişkileri, «karşıtlık karesi» («opposition square») adı verilen şemayla aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Karşıt (contrary) önermelerin (A ve E) özelliği, beraberce yanlış olabilmeleri, fakat beraberce doğru olamamalarıdır. Mesela «bütün kazaklar iki kolludur» gibi tümel olumlu bir önerme doğruysa, bu önermenin karşıtı olan «hiçbir kazak iki kollu değildir» gibi tümel olumsuz bir önerme yanlış olacaktır. Fakat, hem «bütün gözlükler madenidir» gibi bir önermenin, hem de «hiçbir gözlük madeni değildir» gibi diğerinin karşıtı olan bir önermenin beraberce yanlış olması mümkündür.
Alt-karşıt (sub-contrary) önermelerin (yani, I ve O) özelliği ise, beraberce doğru olabilmeleri, fakat beraberce yanlış olamamalarıdır. Nitekim, «bazı gözlükler madenidir» gibi tikel olumlu bir önermeyle bu önermenin alt-karşıtı olan «bazı gözlükler madeni değildir» gibi tikel olumsuz bir önerme beraberce doğru olabilir. Ne var ki, alt-karşıt iki önerme, beraberce yanlış olamaz. Mesela, «bazı üçgenler ikizkenardır» ve «bazı üçgenler ikizkenar değildir» gibi birisi tikel olumlu, diğeri tikel olumsuz iki önermenin birlikte yanlış olamayacağı açıkça ortadadır.
Alt-karşıt önermelerde olumlu önermenin yanlış olduğu biliniyorsa, doğru olması gereken olumsuz önermeden üçüncü ve yeni bir önerme türetilmemelidir. Mesela, «bazı çiçekler şarkı söyler» (tekil olumlu) önermesi yanlıştır. Dolayısıyla alt-karşıtı olan «bazı çiçekler şarkı söylemez» önermesinin yanlış olmaması gerekir. Nitekim bu önerme doğrudur. Fakat böyle bir önermeden, o halde «şarkı söyleyen bazı çiçekler vardır» gibi bir önermeye geçilemez. Tikel olumsuz bir önermeden ne gibi önermelere geçilebileceği III. Bölüm’de ele alınacaktır.
Çelişik önermelere (contradictory) (yani, «A ve O» ile «E ve I» ya) gelince: Bu önerme çiftlerinden birisi doğruysa diğeri mutlaka yanlıştır. Mesela, «bütün insanlar solunum yapar» gibi tümel olumlu bir önerme doğruysa, bu önermenin çelişiği olan «bazı insanlar solunum yapmaz» şeklindeki tikel olumsuz önerme yanlış olur. Eğer tümel olumlu önerme yanlış olursa, bu sefer bu önermenin çelişiği tikel olumsuz önermenin doğru olması gerekir. Mesela, «bütün insanlar şairdir» önermesinin yanlış olmasına karşılık, «bazı insanlar şair değildir» önermesi doğrudur.
Aynı durum diğer çelişik önermeler (yani, E ve I türü önermeler) için de geçerlidir. Nitekim, «bazı çiçekler güzel kokuludur» gibi tikel olumlu bir önerme doğruysa, «hiçbir çiçek güzel kokulu değildir» tümel olumsuz önermesi yanlıştır.
Altık (sub-altern) önermelerden tümel olanı (yani, A ya da E) doğruysa, tikel olanı (yani, I ya da O) da mutlaka doğrudur. Mesela, «bütün canlılar solunum yapar» önermesi doğruysa, bu önermenin altığı olan «bazı canlılar solunum yapar» şeklindeki tikel olumlu önerme de doğrudur. Aynı şekilde, «hiçbir kaplumbağa hızlı koşamaz» gibi tümel olumsuz bir önerme doğruysa, bu önermenin altığı durumundaki «bazı kaplumbağalar hızlı koşamaz» gibi bir önerme de doğrudur.
Fakat, eğer altık durumunda olan tikel önermeler doğruysa, bu önermelerin tümeli önerme doğru olmayabilir. Mesela, «bazı kalemler madenidir» önermesinin doğru olması, «bütün kalemler madenidir» önermesinin doğru olmasını gerektirmez. Buna karşılık, eğer tikel önermeler yanlışsa bu önermelerin tümeli önerme de mutlaka yanlıştır. Mesela, «bazı insanlar kanatlıdır» şeklindeki yanlış tikel olumlu bir önermenin tümeli «bütün insanlar kanatlıdır» şeklindeki önerme de mutlaka yanlıştır.
Eğer tümel bir önerme yanlışsa, bu önermenin altığı önerme belirsizdir; yani, bazen doğru, bazen yanlış olur. Mesela, «bütün balinalar gözlük kullanır» şeklindeki tümel olumlu bir önerme ve onun altığı «bazı balinalar gözlük kullanır» şeklindeki tikel olumlu önerme yanlıştır. Fakat, «bütün bardaklar camdan yapılmıştır» tümel olumlu önermenin yanlış olmasına karşılık, bu önermenin altığı olan «bazı bardaklar camdan yapılmıştır» önermesi doğrudur. Bu sebeple, tümel olumlu bir önermenin yanlış olması halinde, altığı durumundaki önermenin doğruluk değeri hakkında bir şey söylenemez.
Kategorik önermeler arasında karşıtlık karesi yardımıyla tanımlanan yukarıda bir kısmına işaret edilmiş ilişkileri bir tablo halinde ifade etmek mümkündür:

Bu tablo sayesinde, basit kategorik önermeler arasındaki yukarıda sözü edilmiş olan ilişkiler, doğruluk değeri açısından ifade edilmiş olmaktadır.
5.4. Basit-Olmayan (Bileşik) Önermeler
Basit olmayan kategorik önermeler, «karmaşık veya bileşik önermeler» adı altında anılırlar. Bu gibi ifadelerde eklemlerle birbirlerine bağlanan birden çok önerme sözkonusudur. Dolaysıyla da bu gibi ifadelerde birden çok önerme birarada bulunur. Bu önermeler farklı eklemlerin kullanılmasıyla düşüncelerimizi daha ayrıntılı ifade edebilmemize olanak verirler.. Karmaşık ifadeler arasında en fazla kullanılanları, «hipotetik», «ayrık» («disjunctive») ve «bileşik («conjunctive») olarak
adlandırılır. 3 Hipotetik ifadeler “ise” eklemi, ayrık ifadeler “veya” eklemi, bileşik ifadeler ise “ve” eklemi kullanılarak oluşturulur. Elbette bu eklemleri birlikte kullanmak da mümküdür. Mesela “eğer A ve B, C ise, hem C hem D hem de F, A veya ~B veya F’dir” şeklinde bir ifade, farklı eklemelerin biraraya getirilmesiyle oluşmuştur. Böyle bir ifadede ana eklemin hangisi olduğu, diğer ifadelerin birbirleriyle nasıl ilişkilendirildiği, mantıkta parantezler kullanılarak ifade edilir. Konuşma sırasında ise sözkonusu ayrımın yapılması vurgularla, yazı dilinde ise parantezlarle ifade edilmeye çalışılır. Bu yöntemlerin yanlış anlamalara açık olduğu ortadadır. Hâlbuki mantık, yapay bir dil olarak, belirsizlik ve çokanlamlılıklardan arındırılmış bir yapıdadır.
Dilin kullanımı açısından da günlük konuşmalarımız bu belirsizliklere açıktır. Mesela hipotetik bir ifade, iki önermenin birbirine şart eklemiyle bağlanmasıyla meydana gelirler. Bu bağıntı, «eğer a, b ise a, c’dir» (mesela, «eğer bütün canlılar nefes alıyorsa, bütün canlıların solunum organı vardır») şeklinde olabileceği gibi, «eğer a, b ise c, d’dir» (mesela, «eğer arabayı hızlı kullanırsan, otobüsle giderim») şeklinde de olabilir.
Bazı mantıkçılar, aralarında açık ve kesin bir tanım vermek zor olsa da, hipotetik ifadeleri şartlı ifadelerden ayırmışlardır. Keynes’e göre hipotetik ifadeler, iki doğruluk değeri arasında bağ kurmak durumundadır (age, s. 164). Yani, «a, b ise c, d’dir» ifadesinde «c, d’dir» gibi bir önermenin doğruluğu «a, b’dir» gibi bir önermenin doğruluğuna bağlı olarak sağlanıyorsa, bu ifade hipotetiktir. Mesela, «bir üçgenin iç açılarının toplamı iki dik açıya eşitse, dik açılı bir üçgenin iki dar açısı birbirine eşittir» ifadesi bu duruma bir örnektir.
Yine Keynes, şartlı ifadeleri, bir olgunun diğerini belirlemesi olarak tanımlamıştır (age, s. 161). Yani, «eğer a, b ise c, d’dir» gibi bir ifadede «c, d’dir» önermesinin doğru olabilmesi için «a, b’dir» önermesinin bir olguyu dile getirmesi gerekir. Mesela, «bu bir canlıysa, bu nesnenin nefes alması gerekir» gibi bir ifadede «nefes alma» olgusunun mevcut olmasının şartı, (ilk olgunun yani) canlı olma olgusunun varolmasıyla sağlanabilir. Bu sebeple, yukarıdaki gibi bir ifade, «şartlı ifade» özelliği taşır.
Günümüzde önermeler mantığı açısından, hipotetik ve şartlı ifadeler arasında bir ayrım yapmak gereği yoktur. Çünkü, p ve q gibi iki önerme sadece «p ise q» şeklinde, yani herhangi bir önermenin «ise» eklemiyle birbirine bağlanması olarak düşünülmektedir*.
Klasik mantığın önermelere bu bakışı, modern mantıkla arasındaki önemli bir farka işaret eder. Modern mantık, önermeleri özne ve yüklem arasındaki ilişkinin eklemleri dikkate alınarak tanımlanmasına göre değil, p, q, r gibi sembollerle ifade edilen birimler olarak tanımlar. Eklemlerin farklı tanımı ve niceleme mantığı, modern mantığın sağladığı diğer olanaklar arasında bulunur. Bu olanaklar, özellikle kullanlan sembolik dil vasıtsıyla sağlanmaktadır. Sembolleştirilme, bu iki mantık arasındaki farkı da karakterize etmektedir.
İki veya daha fazla önermeyi birbirine bağlamada sıkça kullandığımız diğer eklemler, ‘ve’ ya da ‘veya’ eklemleridir. Bu eklemleri kullanarak, «a, b’dir veya a, c’dir» (mesela, «kalem burada veya çantamdadır») şeklindeki ayrık ifadeler; ya da «a, b’dir ve a, c’dir» (mesela, «altın değerli ve sarı renklidir») şeklindeki bileşik ifadeler elde edilir.
Önermeler arasında yapılabilecek bu gibi işlemleri de modern mantık vasıtasıyla ifade edilirken önermelerin içeriği hiç dikkate alınmaz, sadece önermeleri birbirine bağlayan eklemlerin (önerme eklemleri) tanımı üzerinden hareket edilir. Halbuki klasik mantıkta, yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, bağ kurulan önermeler arasındaki olgusal ilişki dikkate alınır.
Klasik mantık içinde gerek hipotetik ifadelerin, gerek ayrık ve bileşik ifadelerin hem modalitelerinden hem de bu ifadelerin karşıtı, çelişiği ve altığı durumundaki modal ifadelerden söz etmek mümkündür. Bu husus, çeşitli problemlerin ayrıntılı bir şekilde incelenmesini de beraberinde getireceği için, üzerinde durulmayacaktır.
Bölüm Özeti
Önermelerin çeşitleri klasik mantık açısından ve ayrıca modern mantıkla olan ilgileri açısından ele alınmıştır. Daha sonra kategorik önermelerin nicelik ve nitelik açısından sahip oldukları özellikler ele alınarak aralarındaki ilişki karşıtlık karesi yardımıyla açıklanmıştır. Bu ilişkilere gündelik dilden örnekler verilmiştir.
Kaynakça